Интерактивная визуализация: Что такое IQ?

На фб-странице компании BSSL встретился очень хороший популярный текст "Что такое IQ?", в котором доступно рассказывается про IQ баллы. Я решил сделать интерактивную визуализацию к данной статье:

Ссылка на интерактивную визуализацию: https://psych.shinyapps.io/distiqscores/

Юра, здравствуйте.

Я так Вас понял, что по замыслу балл 90 на шкале можно "двигать", а у меня на Сафари (Макбук-Про) не двигается.
На Виндоуз-компьютере с помощью более типичных браузеров я смогу попробовать сегодня позднее вечером.

Ваш АШ

Александр Георгиевич, да, можно двигать, почему "ползунок" не работает в Сафари, мне трудно сказать. У меня в двух браузерах все работает (под Ubuntu).

Я обычно понимаю под процентилем сумму процента людей, который имеют балл ниже, и половины процента людей, имеющих такой же балл. Здесь же берётся без учёта тех, кто имеет такой же балл. Вы считаете, что это более информативно?

Пересел в ГуглХром и.... только сейчас до меня дошло,
что и в Сафари, наверное, тоже работает, так как
я забыл по расссеянности перейти по ссылке

" IQ-балл – относительный показатель. Тесты интеллекта сравнивают вас не с каким-то эталоном и даже не со всей популяцией, а лишь с другими людьми, прошедшими тот же тест, что и вы." - это цитата из текста по ссылке. Разве стандартный IQ не сравнивает меня только с людьми моей возрастной группы?

Петр, здравствуйте..

Возрастная дифференциация тестовых норм для большинства тестов IQ не поддерживается,
насколько я знаю. Кроме того, во многих головах со времен Альфреда Бине поселилась
такая точка зрения, что такая дифференциация необходима лишь для детей и, возможно,
для престарелых (у которых начинается инволюцию когнитивных возможностей).
А все взрослые попадают в единую категорию adult.

Ваш АШ

Спасибо за разъяснение. У меня, как раз, сложилось представление, что, например, Стендфордская шкала очень подробно стратифицирована по возрастам. Не уверен на счет шкалы Векслера для взрослых. Сам интеллект не измеряю. Имею свою внутреннюю шкалу - как патопсихолг.

Никита, а в чем Вы увидели противоречие?
Существует как минимум три операциональных определения процентилей, диктующих нам способ их вычисления.
1) Например, если мы знаем, что некий респондент набрал 72 балл, и 364 человека из 500 (прошедших тест) имеют балл ниже 72, то мы можем вычислить процентиль просто: 363 / 500 * 100 = 73%. Мы в данном случае говорим, что балл 72 данного человека соответствует 73-му процентилю.
2) Есть и второй способ, когда мы знаем не только то, сколько набрали меньше баллов, но и сколько имеют такой же балл.
3) Ну и третий способ, когда мы знаем только среднее и стандартное отклонение (т.е. не имеем полного доступа к распределению баллов). Если предположить, что баллы распределены нормально, то мы спокойно сможем связать баллы со стандартным нормальным распределением (или т.н. "единичным нормальным распределением").

Подробнее тут сделал расчеты для наглядности: https://beta.rstudioconnect.com/content/2578/percentile.html
library(ggplot2)
set.seed(666)
# Сгенерируем данные 500 наблюдений со средним 65 и ст. откл. 10
test <- round(rnorm(500, mean = 65, sd = 10), 0)

n <- length(test) # сколько человек прошли тест
n
## [1] 500
score <- 72 # интересующий нас респондент набрал 72 балл
score
## [1] 72
# Распределение баллов
ggplot() + geom_histogram(aes(test), bins = 20, fill = "lightblue", color = "darkblue") +
scale_x_continuous(breaks = c(30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100)) +
geom_vline(xintercept= score, color = "red")

below_count <- sum(test < score) # сколько человек имеют балл ниже 72
below_count
## [1] 364
at_count <- sum(test == score) # сколько человек имеют точно такой же балл 72
at_count
## [1] 22
# 1 эпирический способ
# Процентильный ранг (самый быстрый и простой способ)
PR <- round(below_count / n * 100, 0)
PR
## [1] 73
# 2 эмпирический способ
# Еще один эмпирический способ, учитывающий сколько еще человек набрали аналогичный балл
PR_1 <- round((below_count + 0.5 * at_count) / n * 100, 0)
PR_1
## [1] 75
# Считаем квартили и децили
quantile(test, probs = c(0, 0.25, 0.5, 0.75, 1)) # квартили
## 0% 25% 50% 75% 100%
## 34 58 64 72 91
quantile(test, probs = seq(0, 1, by = 0.1)) # децили
## 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
## 34 51 56 59 62 64 67 71 73 78 91
# 3 способ (когда известно только среднее и ст. отклонение)
round(pnorm(score, 65, 10) * 100,3)
## [1] 75.804

Нет, это не противоречие. Просто при разъяснении результатов теста прошедшему его человеку логичнее интерпретировать результаты теста с учётом наличия людей, имеющих такой же балл.

Ну и с тем, кто набрал меньше баллов тоже нормально.

Все это имеет смысл, когда мы знаем все об эмпирическом распределении баллов

В тесте Векслера для взрослых имеется стандартизированные возрастные нормы по коэфф интеллекта. Также имеются возрастные нормы в интеллектуальнои тесте Кеттелла, я с ним работаю часто с подростками чтобы отдифференцировать норму от олиго или соц пед запущенность. Конечно, при решении таких задач используются одновременно и другие тесты и методики.