Прикладная статистика для автомобилиста

С 2015 по 2021 гг. у меня была машина Renault Logan Фаза 2.
С октября 2015 г. по август 2021 г. я записывал, сколько литров бензина было заправлено, и сколько км я проехал. Это позволило рассчитать расход литров на 100 км. За время наблюдений автомобиль был заправлен 37 раз, из них 36 на одной и той же заправке. В случайном порядке использовался обычный 95-й бензин и BP Ultimate 95 (95U). Второй тип бензина дороже.
Цель - выяснить, сокращается ли расход топлива при использовании бензина 95U.
При этом следует учитывать, что расход топлива неодинаков в разное время года.

Расчёты сделаны в RStudio

library(lsr)

aggregate(df$consumption, list(df$petroltype), mean)
Group.1 x
1 95 11.09215
2 95U 10.84572

aggregate(df$consumption, list(df$season), mean)
Group.1 x
1 весна 10.88533
2 зима 12.96703
3 лето 10.26338
4 осень 10.28679

aggregate(df$consumption, list(df$season, df$petroltype), length)
Group.1 Group.2 x
1 весна 95 7
2 зима 95 6
3 лето 95 4
4 осень 95 7
5 весна 95U 2
6 зима 95U 2
7 лето 95U 6
8 осень 95U 3

aggregate(df$consumption, list(df$season, df$petroltype), mean)
Group.1 Group.2 x
1 весна 95 10.999982
2 зима 95 12.731834
3 лето 95 10.667710
4 осень 95 10.021400
5 весна 95U 10.484067
6 зима 95U 13.672606
7 лето 95U 9.993824
8 осень 95U 10.906030



Видно, что 95U давал меньший расход топлива весной и летом, но больший – зимой и осенью. Эффект типа бензина слабее всего проявлялся весной и летом, сильнее всего – зимой и осенью, однако всегда был статистически незначимым.

mod <- aov(formula = consumption ~ petroltype + season, data = df)

mod
Call:
aov(formula = consumption ~ petroltype + season, data = df)

Terms:
petroltype season Residuals
Sum of Squares 0.51206 41.16692 98.41158
Deg. of Freedom 1 3 32

Residual standard error: 1.753671
Estimated effects may be unbalanced

summary(mod)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
petroltype 1 0.51 0.512 0.167 0.68595
season 3 41.17 13.722 4.462 0.00997 **
Residuals 32 98.41 3.075
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

etaSquared(mod)
eta.sq eta.sq.part
petroltype 0.0006810258 0.0009685129
season 0.2938593495 0.2949374085

#с учётом взаимодействия факторов

mod <- aov(formula = consumption ~ (petroltype + season)^2, data = df)

mod
Call:
aov(formula = consumption ~ (petroltype + season)^2, data = df)

Terms:
petroltype season petroltype:season Residuals
Sum of Squares 0.51206 41.16692 4.37950 94.03208
Deg. of Freedom 1 3 3 29

Residual standard error: 1.80069
Estimated effects may be unbalanced

summary(mod)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
petroltype 1 0.51 0.512 0.158 0.6940
season 3 41.17 13.722 4.232 0.0134 *
petroltype:season 3 4.38 1.460 0.450 0.7191
Residuals 29 94.03 3.242
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

etaSquared(mod)
eta.sq eta.sq.part
petroltype 0.0006810258 0.001013575
season 0.2938593495 0.304491317
petroltype:season 0.0312619331 0.044501895

Ключевым здесь является размер эффекта η2
Для времени года он составляет примерно 0,3 и является значимым. Для типа бензина он близок к 0.




Таким образом, бензин 95U в целом не снижает расход топлива. Небольшое, но статистически незначимое, снижение расхода отмечается в тёплое время года. Однако в холодное время года расход топлива даже увеличивается (тоже незначимо). Поскольку обычный бензин стоит дешевле, использование бензина 95U представляется невыгодным.

Никита, спасибо, интересно.
PS: я бы подумал в сторону "завести телеграм-канал"

Тут меня интересует оценка размера эффекта. Я обычно использую d-Коэна, поскольку мыслю в z-оценках и мне интуитивно проще смотреть на количество стандартных отклонений. Но во многих работах используют эта-квадрат, который легче сопоставлять с корреляционными данными. В связи с чем возникает вопрос: есть ли простой способ переводить d в η2 и обратно?

https://www.ibm.com/support/pages/e...een-partial-eta-squared-cohens-f-and-cohens-d

Спасибо! Это оказалось намного проще, чем я думал.