Простой 2017-й

Юрий Тукачев ( Первоисточник публикации: http://hr-datalab.ru/prime2017.html)

1 января 2017 г
Здравствуй, год 2017-й1.

Простые числа

Всем известно, что 2017 – это простое число 2, у него два делителя (1 и 2017, а их сумма равна 2018). Подходящий момент, чтобы написать об этом 1 января 2017 года. В двоичной системе счисления 2017 записывается так: 11111100001.
Проверим в R, что число 2017 является простым.
library(numbers)
isPrime(2017)
## [1] TRUE
Больше, чем просто простое число

Число 2017·π (пи), округленное до ближайшего целого — простое.
pi2017 <- round(2017 * pi, 0)
pi2017
## [1] 6337
isPrime(pi2017)
## [1] TRUE
Число 2017·e, округленное до ближайшего целого — простое.
e2017 <- round(exp(1) * 2017, 0)
e2017
## [1] 5483
isPrime(e2017)
## [1] TRUE
Вставьте 7 между любыми цифрами 2017, и снова получите простое, то есть числа 27017, 20717, 20177 все простые.
prime_number <- c(27017, 20717, 20177)
prime_number
## [1] 27017 20717 20177
isPrime(prime_number)
## [1] TRUE TRUE TRUE
Сумма всех нечетных простых чисел до 2017 включительно — простое число; т.е. число 3 + 5 + 7 + 11 + … + 2017 простое.
odd_primes <- Primes(2017)
odd_primes <- odd_primes[odd_primes %% 2 != 0]
odd_primes
## [1] 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47
## [15] 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109
## [29] 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191
## [43] 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269
## [57] 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353
## [71] 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439
## [85] 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523
## [99] 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617
## [113] 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709
## [127] 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811
## [141] 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907
## [155] 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997 1009
## [169] 1013 1019 1021 1031 1033 1039 1049 1051 1061 1063 1069 1087 1091 1093
## [183] 1097 1103 1109 1117 1123 1129 1151 1153 1163 1171 1181 1187 1193 1201
## [197] 1213 1217 1223 1229 1231 1237 1249 1259 1277 1279 1283 1289 1291 1297
## [211] 1301 1303 1307 1319 1321 1327 1361 1367 1373 1381 1399 1409 1423 1427
## [225] 1429 1433 1439 1447 1451 1453 1459 1471 1481 1483 1487 1489 1493 1499
## [239] 1511 1523 1531 1543 1549 1553 1559 1567 1571 1579 1583 1597 1601 1607
## [253] 1609 1613 1619 1621 1627 1637 1657 1663 1667 1669 1693 1697 1699 1709
## [267] 1721 1723 1733 1741 1747 1753 1759 1777 1783 1787 1789 1801 1811 1823
## [281] 1831 1847 1861 1867 1871 1873 1877 1879 1889 1901 1907 1913 1931 1933
## [295] 1949 1951 1973 1979 1987 1993 1997 1999 2003 2011 2017
sum(odd_primes )
## [1] 283079
isPrime(sum(odd_primes))
## [1] TRUE
Число 20170123456789 также простое.
isPrime(20170123456789)
## [1] TRUE
Пусть p=2017, тогда (p+1)/2 и (p+2)/3 оба простые.
p <- 2017
isPrime((p + 1)/2)
## [1] TRUE
isPrime((p + 2)/3)
## [1] TRUE

1. По мотивам статьи на Geektimes↩
2. Простые числа — это целые натуральные (положительные) числа больше единицы, которые имеют ровно 2 натуральных делителя (только 1 и самого себя), т.е. не делится ни на одно другое число, кроме самого себя и единицы. Все остальные числа кроме единицы называются составными. Источник: Wikipedia↩